Question

A área total de um cubo é 54 cm² calcule a medida da diagonal desse cubo.

Answer 1

A área de um cubo é a soma da área de cada uma de suas 6 faces, portanto, cada face tem área de 9 cm quadrados:
$54cm^{2} / 6 = 9cm^{2}$
Em se tratando de uma quadrado, suas arestas tem a mesma medida, e a área é produto de uma aresta pela outra:
$A = l.l , A = l^{2}$
Sendo a área de uma face igual a 9, calcula-se a aresta:
$9 = l^{2} , l = \sqrt{9} , l = 3$
A diagonal de um cubo liga dois vértices opostos e acaba formando um triângulo retângulo com uma aresta e a diagonal de uma face. Veja na imagem anexada para entender. O traço vermelho representado por D é a diagonal do cubo e passa a ser a hipotenusa do triângulo. A aresta a que mede 3 cm, é um dos catetos. E o traço em azul representado por d é diagonal de uma face quadrada e passa a ser o outro cateto do triângulo. A diagonal de uma quadrado é a fórmula $l \sqrt{2}$, portando $d = 3 \sqrt{2}$.
Então temos que um cateto do triângulo mede 3cm pois é a própria aresta do cubo; O outro cateto mede 3 \sqrt{2} [/tex]; Para descobrir o valor de D que é a hipotenusa, aplicamos o teorema de Pitágoras:
$3^{2} + (3\sqrt{2})^{2} = D^{2} 9 + 9 . 2 = D^{2} D^{2} =27 D = \sqrt{27} D = 3\sqrt{3}$

Answer 2

A medida da diagonal desse cubo é 3√3 cm.

Um cubo é um poliedro formado por 6 quadrados.

Sendo assim, a área total do cubo é igual a seis vezes a área de uma das faces, ou seja, seis vezes a área de um quadrado.

Vamos considerar que a medida da aresta do cubo é x.

Sabemos que a área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.

Então, temos que a área total do cubo é igual a:

At = 6.x.x

At = 6x².

De acordo com o enunciado, a área total do cubo é 54 cm². Logo, a medida da aresta do cubo é igual a:

54 = 6x²

x² = 9

x = 3 cm.

A diagonal do cubo é calculada pela fórmula d = l√3, sendo l a medida da aresta.

Portanto, podemos concluir que a medida da diagonal é igual a d = 3√3 cm.

Para mais informações sobre cubo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5828280