Question

A área total de um cubo é 150 cm². Qual a medida da diagonal desse cubo? a)3√3 b)2√3 c)7√3 d)4√3 e) 5√3

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo a passo:

Como um cubo tem 6 lados iguais, a sua área total é 6 × área de um de seus lados. Portanto, temos que a área de um de seus lados será $\frac{150}{6} = 25$

Agora que sabemos a área do lado do cubo, podemos descobrir a medida da aresta:

$x^{2} =25\\x=\sqrt{25}\\x=5$

Agora observe a imagem ao final da questão. Em vermelho, temos a diagonal do cubo, que queremos descobrir, portanto diremos que vale x. Analisando atentamente, vemos que a diagonal do cubo forma um triângulo retângulo com uma aresta (em azul) e a diagonal de uma das faces (em verde).

Como sabemos a aresta do cubo vale 5, e a diagonal de um quadrado de lado L é sempre $L\sqrt{2}$, portanto, a diagonal da face deste cubo é $5\sqrt{2}$.

Utilizando o teorema de pitágoras, temos:

$x^{2} =5^{2} +(5\sqrt{2})^{2} \\x^{2} =25+50\\x^{2} =75\\x=\sqrt{75} \\x=5\sqrt{3}$