Question

A área total de um cone reto é de 864π cm². Sabendo que a geratriz do cone mede 30 cm, determine, em cm³, o volume do cone.

Escolha uma:
a. 2088π

b. 2592π

c. 2192π

d. 2348π

e. 2214π

Answer 1

Resposta: 2592 \pi cm³

Explicação passo-a-passo:

A área total de um cone ( base + lateral) é \pi r^{2} + \pirg (r é o raio da circunferência da base e g é a geratriz). Então:

864\pi =  \pi r^{2} + \pi r g

864\pi = \pi r^{2} + 30 \pi r        ( divide tudo por \pi )

r^{2} + 30 r - 864 = 0

r= -48cm (inviável) ou r=18cm

A altura do cone é dada por g^{2} = r^{2} + h^{2}

30^{2} = 18^{2} + h^{2}

900 = 324 + h^{2}

h = \sqrt{576}

h = 24 cm

 

O volume do cone é dado por V = \frac{ \pi r^{2} h}{3}

V = \frac{ \pi 18^{2} 24}{3}

V = 2592 \pi cm³