Question

A área total de um cone reto é de 864π cm². Sabendo que a geratriz do cone mede 30 cm, determine, em cm³, o volume do cone.

Escolha uma:
a. 2088π

b. 2592π

c. 2192π

d. 2348π

e. 2214π

me ajudem..

Answer 1

Resposta:

letra b

Explicação passo-a-passo:

$A_{base}+A_{lateral}=A_{total}\\\pi\;.\;r^2+\pi\;.\;r\;.\;g=864\pi\\\pi\;.\;r^2+\pi\;.\;r\;.\;30=864\pi\\\pi(r^2+30r)=864\pi\\r^2+30r=\frac{864\pi}{\pi}\\r^2+30r=864\\r^2+30r-864=0$

Usando Bháskara:

$\text{Coeficientes: a = 1, b = 30 e c = -864}\\\\\Delta = b^2-4\;.\;a\;.\;c = 30^2 - 4\;.\;1\;.\;-864=900+3456=4356\\\\r = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\;.\;a} = \frac{-30 \pm \sqrt{4356}}{2\;.\;1} = \frac{-30 \pm 66}{2}\\\\r_1 = \frac{-30 + 66}{2} = \frac{36}{2} = 18\\\\r_2 = \frac{-30 - 66}{2} = \frac{-96}{2} =-48$

Como o valor negativo não serve, temos que o raio da base mede 18 cm. Assim,

$g^2=h^2+r^2\\30^2=h^2+18^2\\900=h^2+324\\h^2=900-324\\h^2=576\\h=\sqrt{576}\\h=24\;cm\\\\\\V=\frac{\pi\;.\;r^2\;.\;h}{3}=\frac{\pi\;.\;18^2\;.\;24}{3}=\frac{\pi\;.\;324\;.\;24}{3} =\pi\;.\;324\;.\;8=2592\pi\;cm^3$

Resposta: letra b

*** Quando a opção estiver disponível, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor ***