Question

A área total de um abajur em forma de tronco de cone, de raio da
base menor, igual a 0,2 dm e  raio da base maior 10 cm, e a altura medindo 200 mm é:

$a)~(250+3 \sqrt{211 \pi })cm^2\\b)~(104+48 \sqrt{29} \pi )cm^2\\c)~(375 \sqrt{99} \pi )cm^2\\d)~(369 \sqrt{77} \pi )cm^2\\e)(282+11 \sqrt{59} \pi )cm^2$

Uns pontinhos pra quem tá começando aí ;D

Answer 1

$Dados \to \left\{\begin{array}{ccc}Base\ menor(b) = 0,2dm = 2cm\\Base\ maior(B) = 10cm\\Altura(h) = 200mm = 20cm\\Geratriz(g) = 20^2+8^2 = 400+64 = 464 = 4 \sqrt{29} \end{array}\right \\ \\ \\\\Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}A_b = \pi r^2 = \pi *2^2 = 4 \pi cm^2\\A_B = \pi r^2 = \pi *10^2 = 100 \pi cm^2\\A_l =\pi * 4 \sqrt{29}*12 = 48 \sqrt{29}\pi cm^2 \\\boxed{A_t = A_b+A_B+A_l = 104+48 \sqrt{29}\pi cm^2} \to Letra\ B\end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• $\sf r=0,2~dm=2~cm$

• $\sf h=200~mm=20~cm$

-> Geratriz

Temos que:

$\sf g^2=h^2+(R-r)^2$

$\sf g^2=20^2+(10-2)^2$

$\sf g^2=20^2+8^2$

$\sf g^2=400+64$

$\sf g^2=464$

$\sf g=\sqrt{464}$

$\sf g=4\sqrt{29}~cm$

• Área da base maior

$\sf S_{B}=\pi\cdot R^2$

$\sf S_{B}=\pi\cdot10^2$

$\sf S_{B}=100\pi~cm^2$

• Área da base menor

$\sf S_{b}=\pi\cdot r^2$

$\sf S_{b}=\pi\cdot2^2$

$\sf S_{b}=4\pi~cm^2$

• Área lateral

$\sf S_{L}=\pi\cdot(R+r)\cdot g$

$\sf S_{L}=\pi\cdot(10+2)\cdot4\sqrt{29}$

$\sf S_{L}=\pi\cdot12\cdot4\sqrt{29}$

$\sf S_{L}=48\sqrt{29}\cdot\pi~cm^2$

A área total é:

$\sf S_{t}=100\pi+4\pi+48\sqrt{29}\cdot\pi$

$\sf S_{t}=104\pi+48\sqrt{29}\cdot\pi$

$\sf \red{S_{t}=\pi\cdot(104+48\sqrt{29})~cm^2}$

Letra B