Question

A área limitada pela curva f(x)=x²-4 e as retas x=0 e x=4 e dada por?

Answer 1

Vamos lá:

▓ Segue em anexo o gráfico dessa operação.

▓ Nessa conta, antes de sair fazendo é bom dar uma olhadinha no esbouço do gráfico e notar que convém dividir essa integral definida em dois intervalos: I = [0,2] ∪ J = [2, 4].  Motivo se deve ao fato de f no intervalo I ser negativa; já em J ela passa a ser positiva. Vamos somar as duas áreas á que vai ser gerada pela intervalo I e pelo intervalo J.

■ No intervalo I = [0,2]

∫ (x² - 4) dx |[0,2] = (x³/3 - 4x) |[0,2] = [(2³/3 - 4*2) - ( 0 )] = 8/3 - 8 = -16/3
e como já comentei, se trata de área, logo |-16/3| = 16/3 u.a.

■ No intervalo J = [2,4] 

∫ (x² - 4) dx |[2,4] = (x³/3 - 4x) |[2,4] = [(4³/3 - 4*4) - ( 2³/3 - 4*2 )] = 

= [(64/3 - 16) - ( 8/3 - 8)] = [(64 - 48)/3 - (-16/3)] = 16/3 + 16/3 =

= 32/3 u.a. (unidades de área)

Somando-se as áreas que os intervalos I e J geraram pela função f, temos:

16/3 + 32/3 = 48/3 = 16 u.a.

A área procurada vale 16 u.a.


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26/03/2016
Sepauto - SSRC
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