Question

A area limidada superiormente pelo grafico de X = F (X) é inferiormente por y = g ( x ) e pela integral
$A = \int\limits^b_a [ f( {x}) - g(x) ] \, dx$
Calcule a area A da figura:

Figura em anexo

Alternativas:

a) A= 1
b) A= 2
c)$A= \frac{1}{4}$
d)$A= \frac{2}{3}$

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Answer 1

Pelo que me parece, deseja-se calcular a área entre os gráficos das funções

$f(x)=x~\text{ e }~g(x)=x^3$

com $x$ no intervalo $[0,\,1].$

____________________

(ATENÇÃO para o fato de $f$ ser $\ge$ $g$ no intervalo considerado!!!)


A área é dada por

$A=\displaystyle\int_0^1\big[f(x)-g(x)\big]dx\\\\\\ =\int_0^1\big[x-x^3\big]dx\\\\\\ =\left.\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^4}{4} \right )\right|_0^1\\\\\\ =\left(\dfrac{1^2}{2}-\dfrac{1^4}{4} \right )-\left(\dfrac{0^2}{2}-\dfrac{0^4}{4} \right )\\\\\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\\\\\\ =\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{4}\\\\\\ =\dfrac{2-1}{4}\\\\\\ =\dfrac{1}{4}\mathrm{~u.a.}$


Resposta: alternativa $\text{c) }A=\dfrac{1}{4}.$