Question

"a área lateral de uma pirâmide regular hexagonal é 72cm2 . sabendo que a aresta da base mede 4cm determine o volume da pirâmide " alguém me explique por favor , to com muita dúvida

Answer 1

Essa questão envolve um pouco de raciocínio, então vou com calma:

A área lateral de uma pirâmide hexagonal são 6 triângulos isósceles, então pra descobrir a área de um triângulo você vai dividir a área lateral por 6:

72cm²:6 = 12cm²

Como a área do triângulo é b.h/2, sendo a base a aresta do prisma, então:

$\frac{b.h}{2} = 12 \\ \\ \frac{4.h}{2} = 12 \\ \\ 2h = 12 \\ h = 6cm$

Como a aresta lateral é uma só, sendo um triângulo isósceles, dá pra calcular ela com Pitágoras:

$2^2 + 6^2 = y^2 \\ y^2 = 36 + 4 \\ y^2 = 40 \\ y = \sqrt{40} \\ y = 2 \sqrt{10}cm$


Agora dá pra fazer outro pitágoras com a aresta, a aresta lateral e a altura, pra depois chegar no volume:

$4^2 + (2 \sqrt{10})^2 = H^2 \\ 16 + 40 = H^2 \\ H^2 = 56 \\ H = \sqrt{56} \\ H = 2\sqrt{14}cm$


Agora ao volume:

$V = \frac{A_b.H}{3} \\ \\ V = \frac{ \frac{l^2 \sqrt{3} }{4}.2\sqrt{14} }{3} \\ \\ V = \frac{ \frac{4^2\sqrt{3}}{4}.2\sqrt{14} }{3} \\ \\ V = \frac{4\sqrt{3}.2\sqrt{14}}{3} \\ \\ V = \frac{8\sqrt{42}}{3}cm^3$