Question

A área lateral de uma piramide quadrangular regular é igual ao dobro da área de sua base. Se a aresta da base made 3 cm, então o apótema da piramide mede:

a)3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15

Answer 1

o apótema de uma pirâmide é o segmento que parte do vértice até a base lateral, ou seja, é a altura da base lateral. 

nós temos que Al = 2Ab
onde Al= área lateral e Ab = área da base.

como a base é quadrada
$Ab= a^{2}= 3^{2} = 9$
portanto, Al = 2Ab = 2.9 = 18

A lateral da pirâmide é um triangulo e a área do triângulo é dada por:
$a= \frac{b.h}{2}$
onde
b= base
h= altura

então,
$Al= \frac{b.h}{2} \\ 18= \frac{3.h}{2} \\ 18.2=3.h \\ 36=3.h \\ h= \frac{36}{3} \\ h=12$

Ou seja, o apótema da pirâmide mede 12cm, letra d.