Question

A área lateral de um prisma quadrangular regular é 108 cm². Se a altura excede o lado da base em 6 cm, então o volume desse prisma, em cm² é: ?
a)81 b)83 c)84 d)96 e)98

Answer 1

Vamos lá!

Primeiro, vamos descobrir o valor da base e da altura do prisma. Temos os seguintes dados:

a = b + 6
108 = 4ab

Desenvolvendo a segunda equação:

108 = 4(b + 6)b
(4b + 24)b = 108
4b² + 24b = 108
4b² + 24b - 108 = 0
b² + 6b - 27 = 0

Δ = 6² - 4(1)(-27)
Δ = 36 + 108
Δ = 144

b = $\frac{-6 + \sqrt{144} }{2(1)} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$cm


Voltando à primeira equação:

a = b + 6
a = 3 + 6
a = 9cm

Finalmente, calculando o volume:

V = b² . a
V = 3² . 9
V = 9 . 9
V = 81cm³

Portanto, a alternativa correta é a letra a) 81.