Question

A area lateral de um cone circular reto é de 24 π cm². Se o raio da base desse cone mede 4 cm, então sua altura em cm mede...

Answer 1

Para achar a altura, precisamos achar a geratriz(g) do cone. Como já temos o resultado da área lateral, cuja fórmula é : AL=π*rg.Então:

24π=π4g
24=4g
g=6

Achamos a geratriz, agora da para ver na imagem do cone que juntando as retas geratriz, raio(r) e altura(h), temos um triângulo. Assim, por Pitágoras, achamos a altura dessa forma:

g²=h²+r²
36=h²+16
h²=20
h=2√5

Answer 2

A altura desse cone é igual a 2√5 cm.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área lateral de um cone depende da medida do seu raio e da sua geratriz, da seguinte forma:

Alat = πrg

A geratriz do cone pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras como a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são o raio e altura:

g² = h² + r²

Substituindo:

Alat = πr·√(h² + r²)

24π = π·4·(h² + 4²)

6 = √h² + 16

36 = h² + 16

h² = 20

h = 2√5 cm

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