A área lateral de um cone circular reto é 65 cm2 e
sua geratriz é 160% maior que o raio de sua base.
Então, a medida da altura desse cone mede:
3 cm.
6 cm.
4 cm.
8 cm.
12 cm.
Soluções para a tarefa
Resposta:
12
Explicação passo a passo:
eu botei as minhas ideias no photomath e deu
raio = 5cm
geratriz = 13cm
altura = 12cm
A medida da altura do cone é 12 cm, o que torna correta a alternativa e).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o cone.
O que é o cone?
O cone é uma figura geométrica espacial formada por uma base circular e um ponto acima da superfície da base, onde todos os pontos da lateral da base se conectam a esse ponto. Algumas das informações relevantes sobre o cone são:
- A geratriz de um cone é a medida da altura da sua lateral.
- A área lateral pode ser descoberta através da fórmula AL = πrg, onde r é a medida do seu raio.
Com isso, foi informado que a medida da geratriz do cone é 160% maior que a medida do seu raio. Como esse valor é 160% maior, temos que o valor total do raio é representado por 100%. Então, a medida da geratriz é:
160% + 100% = 260% a medida do raio.
Assim, temos que 260% representa a fração 260/100, ou 26/10.
Então, utilizando a fórmula da área lateral do cone, onde g = r*26/10, e utilizando o valor informado de 65π cm² da área do cone da questão, obtemos:
65π cm² = π*r*r*26/10
65π = π*26/10*r²
Passando 26/10 para o outro lado com o numerador e o denominador invertidos, temos:
65*10/26 = r²
25 = r²
√25 = r
r = 5
Com isso, descobrimos que a medida do raio do cone é 5 cm.
Para encontrarmos a sua altura, devemos utilizar o teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa é a geratriz do cone e os catetos são a altura e o raio.
Assim, temos que r = 5 cm e g = 26/10*r = 26/10*5 = 13 cm. Aplicando os valores no teorema de Pitágoras, temos:
13² = 5² + altura²
169 = 25 + altura²
169 - 25 = altura²
144 = altura²
altura = √144
altura = 12 cm
Portanto, concluímos que a altura do cone é 12 cm, o que torna correta a alternativa e).
Para aprender mais sobre o cone, acesse:
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