Question

A área lateral de um cone circular reto é 65 cm2 e
sua geratriz é 160% maior que o raio de sua base.
Então, a medida da altura desse cone mede:
3 cm.
6 cm.
4 cm.
8 cm.
12 cm.

Answer 1

Resposta:

12

Explicação passo a passo:

eu botei as minhas ideias no photomath e deu

raio = 5cm

geratriz = 13cm

altura = 12cm

Answer 2

A medida da altura do cone é 12 cm, o que torna correta a alternativa e).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o cone.

O que é o cone?

O cone é uma figura geométrica espacial formada por uma base circular e um ponto acima da superfície da base, onde todos os pontos da lateral da base se conectam a esse ponto. Algumas das informações relevantes sobre o cone são:

• A geratriz de um cone é a medida da altura da sua lateral.

• A área lateral pode ser descoberta através da fórmula AL = πrg, onde r é a medida do seu raio.

Com isso, foi informado que a medida da geratriz do cone é 160% maior que a medida do seu raio. Como esse valor é 160% maior, temos que o valor total do raio é representado por 100%. Então, a medida da geratriz é:

160% + 100% = 260% a medida do raio.

Assim, temos que 260% representa a fração 260/100, ou 26/10.

Então, utilizando a fórmula da área lateral do cone, onde g = r*26/10, e utilizando o valor informado de 65π cm² da área do cone da questão, obtemos:

65π cm² =  π*r*r*26/10

65π = π*26/10*r²

Passando 26/10 para o outro lado com o numerador e o denominador invertidos, temos:

65*10/26 = r²

25 = r²

√25 = r

r = 5

Com isso, descobrimos que a medida do raio do cone é 5 cm.

Para encontrarmos a sua altura, devemos utilizar o teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa é a geratriz do cone e os catetos são a altura e o raio.

Assim, temos que r = 5 cm e g = 26/10*r = 26/10*5 = 13 cm. Aplicando os valores no teorema de Pitágoras, temos:

13² = 5² + altura²

169 = 25 + altura²

169 - 25 = altura²

144 = altura²

altura = √144

altura = 12 cm

Portanto, concluímos que a altura do cone é 12 cm, o que torna correta a alternativa e).

Para aprender mais sobre o cone, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/24330263