Question

A área lateral de um cilindro de revolução e a terça parte de sua área total .calcule a altura desse cilindro ,sabendo que o raio da base mede 3dm

Answer 1

Do enunciado, temos que   Al = At/3 (*)  , em que Al = área lateral, At = área total

Sabemos que    Al = 2πrh   , em que r = raio, h = altura

Sabemos também que   At = 2Sb + Al   , em que Sb = área da base
Como   Sb = πr²   ,  então   At = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Substituindo em (*), fica:

2πrh = 2πr(r + h)/3 ⇒ 2πrh / 2πr = (r + h)/3 ⇒ h = (r + h)/3 ⇒ 3h = r + h ⇒ 3h - h = r
2h = r ⇒ h = r/2

Como r = 3 dm, então temos:

h = 3/2 = 1,5

Portanto a altura desse cilindro é 1,5 dm

Answer 2

A altura do cilindro de revolução descrito é de 1,5 dm, para que a área lateral seja 1/3 da área total.

Área lateral do cilindro

A superfície lateral de um cilindro é, se a "esdireitarmos", um retângulo de base igual à circunferência da base pela altura do cilindro.

AL = 2πr·h

AL = 2π·3·h

AL = 6πh

Área total do cilindro

A área total do cilindo é a soma da área lateral com a área das duas bases, ou seja, das duas circunferências. Logo:

AT = AL + 2·πr²

AT = 6πh + 2π·3²

AT = 6πh + 18π

Como a área lateral é um terço da área total temos que:

6πh = (6πh + 18π)/3

6πh = 2πh + 6π

4πh = 6π

h = 6π/4π

h = 3/2 = 1,5dm

Veja mais sobre a área lateral e total do cilindro em:

https://brainly.com.br/tarefa/34667544

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