Question

A área entre as retas y = (–x + 8)/2, y = (x + 4)/2 e x = 0 é (assinale a única alternativa correta):
a) 0,5.
b) 1,0.
c) 1,5.
d) 2,0.

Alguém me ajuda ​

Answer 1

Resposta:

Letra d) 2,0

Explicação passo-a-passo:

Perceba que queremos a área alaranjada na imagem abaixo.

Vamos primeiro encontrar a coordenada X do ponto C, igualando as equações das retas.

$\left \{ {{y=\dfrac{-x+8}{2}} \atop {y=\dfrac{x+4}{2}}} \right. \implies \dfrac{x+4}{2} = \dfrac{-x+8}{2} \implies x+4=-x+8 \implies 2x = 4$

$\implies x = 2$

Ou seja, nossas áreas de integração vão de x=0 até x=2.

Perceba que $y=\dfrac{-x+8}{2}$ em verde está acima de $y=\dfrac{x+4}{2}$ em vermelho, portanto, nossa integral fica:

$\int\limits^2_0 {\dfrac{-x+8}{2}} dx - \int\limits^2_0 {\dfrac{x+4}{2}} dx$

Resolvendo as integrais indeterminadas temos:

$\int \dfrac{-x+8}{2} dx = 4 x - \dfrac{x^2}{4} +k_1$ e $\int \dfrac{x+4}{2} dx = 2 x + \dfrac{x^2}{4}+k_2$

Assim:

$\right. 4 x - \dfrac{x^2}{4}\left |^2_0 - \right.( 2 x + \dfrac{x^2}{4})\left |^2_0 = 8-1-0-0-(4+1+0)=2$