Question

A área entre as retas y = 0, x = π e x = 2π e a curva y = sen(x) é: (Obs. Descreva a Resolução do Calculo.)

Alternativas:
a)-4u.a.
b)-2u.a.
c)0.
d)2u.a.
e)4u.a.

Answer 1

$\int\limits^\pi_{2\pi} {\sin x} \, dx \\\\ \[[-\cos x]^{2\pi}_\pi\\\\(-\cos(2\pi))-(-\cos(\pi))=(-1)-(-(-1))=-1-(1)=-2$

No caso o resultado eh negativo, pois essa area esta completamente abaixo da curva. 

Answer 2

Alternativa B: - 2 u.a.

Veja que temos uma curva trigonométrica na representação da função y = sen (x). Por isso, devemos utilizar a integral da função para calcular sua área. Desse modo, temos o seguinte:

$A=\int\limits^{2 \pi}_{\pi} {sen(x)} \, dx$

Veja que o intervalo varia de π até 2π, devido aos valores de X que delimitam a curva. A integral da função seno é calculada da seguinte maneira:

$\int {sen(x)} \, dx=-cos(x)$

Aplicando essa regra, obtemos exatamente essa função como resultado da integração. Então, calculamos o valor numérico a partir do intervalo. Portanto, a área entre as retas y = 0, x = π e x = 2π e a curva y = sen (x) é:

$A=\int\limits^{2 \pi}_{\pi} {sen(x)} \, dx=-cos(2\pi)-[-cos(\pi)]=-1-[-(-1)]=-2 \ u.a.$