Question

A área entre as retas y = 0, x = -1 e x = 1 e a curva y = ex - 1 é:

Escolha uma:

a. e + e-1 - 2 u.a.
b. e-1 + e + 2 u.a.
c. e - e-1 - 2 u.a.
d. e + e-1 = 2 u.a.
e. e-1 - e - 2 u.a.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{c)~e-e^{-1}-2~u.~a}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos integrais.

Devemos encontrar a área entre as retas $y=0,~x=-1,~x=1$ e a curva $y=e^x-1$.

Observe que a reta $y=0$ é um dos eixos coordenados: o eixo das abscissas.

Lembre-se que, normalmente, a integral de uma função calcula a área sob a curva ou a área entre a curva e o eixo das abcissas.

As retas verticais $x=-1$ e $x=1$ definem, nesta situação, o intervalo de integração.

Lembre-se que a área entre uma curva $f(x)$ e o eixo das abscissas, contínua em um intervalo fechado $[a,~b]$ é calculada pela integral: $\displaystyle{\int_a^b f(x)\,dx$.

Dessa forma, para encontrarmos a área desejada, devemos calcular a seguinte integral:

$\displaystyle{\int_{-1}^1 e^x-1\,dx$

Para calcular esta integral, lembre-se que:

• A integral de uma soma de funções é igual a soma da integral das funções.
• A integral da função exponencial é a própria função exponencial.
• A integral de uma potência é dada por: $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1},~n\neq-1$.
• A integral definida de uma função, contínua em um intervalo fechado $[a,~b]$ é calculada de acordo com o Teorema fundamental do Cálculo: $\displaystyle{\int_a^b f(x)\,dx=F(x)~\biggr|_a^b=F(b)-F(a)$.

Calcule a integral, lembrando que $1=x^0$

$e^x-x~\biggr|_{-1}^1$

Aplique os limites de integração

$e^1-1-(e^{-1}-(-1))$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$e^1-1-e^{-1}-1$

Some os termos semelhantes

$e-e^{-1}-2$

Esta é a área da região buscada e é a resposta contida na letra c).

Answer 2

Resposta:

d. e + e-1 - 2 u.a.

Explicação passo-a-passo:

Corrigido pelo AVA