Question

A área entre as retas y = 0, x = -1 e x = 1 e a curva y = ex - 1 é:

Escolha uma:
a. e-1 + e + 2 u.a.
b. e + e-1 - 2 u.a.
c. e-1 - e - 2 u.a.
d. e - e-1 - 2 u.a.
e. e + e-1 = 2 u.a.

Answer 1

Boa tarde

F(x) = ∫ e^x - 1 dx = e^x - x + C

F(1) = e - 1
F(-1) = 1/e + 1

area

A = e - 1 - 1/e - 1 = e - 1/e - 2 (D) 

Answer 2

Faremos a integral de f(x) em I = [-1,0] e I = [0,1] e somaremos os valores. Lembrando que áreas negativas devemos desconsiderar o sinal. Será o caso de f(x) em I = [-1,0].

$\boxed{1} \displaystyle \int_{-1}^0 e^{x}-1dx \\ \\ \\ e^{x}-x+k \\ \\ (e^{0}-0)-(e^{-1}+1) \\ \\ -e^{-1} \\ \\ e^{-1} \\ \\ \boxed{2} \displaystyle \int_{0}^{1} e^{x}-1dx \\ \\ \\ e^{x}-x+k \\ \\ (e^{1}-1)-(e^{0}-0) \\ \\ e^{1}-1-1 \\ \\ e^{1}-2 \\ \\ \boxed{1}+\boxed{2} \\ \\ e^{-1}+e^{1}-2$

Portanto, letra B