Question

a área entre as curvas y(x)=x^2-4 e z(x)= -x^2+4 é:

Answer 1

Olá


Encontrando os limites de integração:


Iguala as duas curvas


x²-4 = -x² + 4

x²+x²-4-4 = 0

2x² - 8 = 0

2x² = 8
x² = 8/2
x² = 4
x² = ± 2



A área entre duas curvas pode ser encontrada a partir da integral:

$\displaystyle\mathsf{ \int\limits^a_b {f(x)-g(x)} \, dx }$



Já temos as duas funções, e já encontramos os limites de integração, que vai de -2 à 2. Então é só resolver as integrais.



$\displaystyle\mathsf{ \int\limits^2_{-2} {(x^2-4)-(-x^2+4)} \, dx }\\\\\\\mathsf{ \int\limits^2_{-2} {2x^2-8} \, dx }\\\\\\\mathsf{=\left( \frac{2x^3}{3}-8x \right)\bigg|^2_{-2}}\\\\\\\mathsf{=\left( \frac{2(2)^3}{3}-8(2) \right)-\left( \frac{2(-2)^3}{3}-8(-2) \right)}\\\\\\\mathsf{= \left( \frac{16}{3}-16 \right)-\left( \frac{-16}{3}+16\right) }\\\\\\\boxed{\mathsf{Area=- \frac{64}{3} }}$



Área negativa? Existe isso? 
A resposta é não, o motivo desse sinal negativo é que as curvas se encontram abaixo do eixo x, ou seja no eixo negativo.
Se houver a alternativa positiva e não a negativa, marque-a. 
Porém, se você inverter as funções na hora de integrar, resultará positivo, por que o gráfico passará a ambientar no eixo positivo.



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