Question

A área entre as curvas y=√¯ x e y=x^2

Answer 1

Antes de ler a resolução, veja os gráfico das curvas de f e g no anexo.

■ Primeiro: ponto de intersecção das curvas f(x) = √x e g(x) = x², quando f(x)  = g(x)?

√x = x² ⇔ x^4 = x ⇔ x^4 - x = 0 ⇔ x(x^3 - 1) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 1 são as 
abcissas onde essas curvas se encontram.
Ou ainda, nos pontos: f(0) = √0 = 0 ⇒ (0,0) e f(1) = √1 = 1 ⇒ (1,1). Nesse caso, podemos notar pelo gráfico em anexo que em -1 não existe intersecção. Logo -1 foi descartado. 

I) ∫√x dx = ∫x^1/2 dx = 1/(1+1/2) x^(3/2) = 2/3 x^(3/2) + C1 

■ Intervalo de integração da funções f é [0,1]
1
 ∫√x dx = 2/3 = A1 ⇒ conforme (I)
0

II) ∫x² dx = 1/3 x^3 + C2 ⇒


■ Intervalo de integração da funções g é [0,1]

1
 ∫x² dx = 1/3 = A2 ⇒ conforme (II)
0

■ C1 e C2 constantes de integração

Cálculo da Área.

Área = A1 - A2 = 2/3 - 1/3 = 1/3 

Área = 1/3

■ Comentário: lembrar que a integral definida de f e g no intervalo [0,1] representa em cada caso a área que fica abaixo de cada curva nesse intervalo. f(x) tem a maior área e g(x) a menor área. 


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12/09/2016
Sepauto - SSRC
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Answer 2

A área entre as curvas 2016.2-U1S3-ADG-CDI2-Q3.jpg é:  Y=√x e y=x²  resposta  1/3 u.a