Question

A área entre as curvas Y= RAIZ DE X E Y=X^2 é:

Answer 1

Oi 

Vamos igualar uma função a outra pra sabermos os intervalos de integração:

$\sqrt{x} = x^{2} \\ \\ ( \sqrt{x})^2 = (x^{2} )^2 \\ \\ x=x^4 \\ \\ x-x^4=0 \\ \\ x(1-x^3)=0 \\ \\ \boxed{x=0} \\ \\ 1-x^3=0 \\ -x^3=-1 \ \ \ *(-1) \\ x^3=1 \\ x= \sqrt[3]{1} \\ \boxed{x=1}$

O intervalo vai de 0 até 1

$\int\limits^1_0 { (\sqrt{x} -x^2)} \, dx \\ \\ \int\limits^1_0 { x^{ \frac{1}{2} } } \, dx - \int\limits^1_0 { x^2} \, dx \\ \\ \frac{x^{ \frac{1}{2}+1 }}{ \frac{1}{2} +1} |^1_0- \frac{x^{2+1}}{2+1} |^1_0 \\ \\ \frac{x^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} } |^1_0- \frac{x^{3}}{3} |^1_0 \\ \\ \sqrt{x^3}. \frac{2}{3} |^1_0 - \frac{x^{3}}{3} |^1_0 \\ \\ \sqrt{(1-0)^3}. \frac{2}{3} - \frac{(1-0)^{3}}{3} \\ \\ \frac{2}{3}- \frac{1}{3} \\ \\ \boxed{\frac{1}{3} u.a. }$

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