Question

A área (em centímetros quadrados) de um quadrado cuja diagonal mede 10 cm é

Answer 1

Resposta:

A área do quadrado com diagonal de 10 cm, é 50 cm².

Explicação passo-a-passo:

dados:

quadrado

diagonal = 10 cm

lado = x

Como nos foi dado a diagonal do quadrado, note que esta diagonal, divide o quadrado em 2 triângulos retângulos. Com isto, é possível calcularmos o tamanho do lado através do Teorema de Pitágoras. Veja:

hipotenusa² = cateto² + cateto²

10² = x² + x²

100 = 2x²

100/2 = x²

50 = x²

x = √50

MMC 50 = ?

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1

MMC 50 = 2 × 5²

Continuando os cálculos:

x = √50 = √(2 × 5²)

x = 5√2

Assim, cada lado do quadrado mede 5√2.

Sabendo que o quadrado possui o mesmo tamanho nos seus 4 lados, através da fórmula de área, temos:

área = base × altura

área = 5√2 × 5√2

área = 5 × 5 × √(2 × 2)

área = 25 × √4

área = 25 × 2

área = 50 cm²

Portanto, a área do quadrado com diagonal de 10 cm, é 50 cm².

Bons estudos e até a próxima!

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