A área e o perímetro de um retângulo são respectivamente, 16 cm ² e 16 cm. Quais são suas dimensões? *
Soluções para a tarefa
Resposta:
4 e 4
Explicação passo-a-passo:
A=b.h
16=b.h
P=2(b+h)
16=2(b+h)
16/2=b+h
8=b+h
b=8-h
substituindo a primeira equação na segunda
16=(8-h).h
h²-8h+16=0
a=1
b=-8
c=16
soma=-b/a
S=-(-8)/1
S=8
produto=c/a
P=16/1
P=16
x1=4
x2=4
h=4
A=b.h
A=4.b
16=4.b
b=4
Explicação passo-a-passo:
área = 16 cm²
P = 16 cm
área = C * L
16 = C * L
C.L = 16 >>>>>>>>>>1
P = 2C + 2 L
2C +2L = 16
Por 2
C + L = 8 >>>> semi perimetro
Passando L para o segundo membro com sinal trocado ficamos com o valor de C
C =8 - L >>>>> substituindo em C na equação >>>>>>1 acima
C.L = 16
( 8 - L)L = 16
multiplicando por L
[ (8 * L) - ( L * L )] = 16
8L - L² = 16
passando 16 para o primeiro membro com sinal trocado
8L - L² - 16 = 0
colocando na ordem da equação do segundo grau completa
ax² - bx + c = 0
-L² + 8L - 16 =0 ( -1 )
L² - 8L + 16 = 0
a = 1
b = -8
c = +16
delta = b² - 4ac = (-8)² - [ 4 * 1 * 16 ] = 64 - 64 = 0 >>>delta = 0
L= -b/2a = 8/2 = 4 >>>>
L1 = L2 = 4 >>>>>Largura >>> resposta
Como C = 8 - L ( ver acima)
C = 8 - 4 = 4 >>>>comprimento >>>> resposta