Question

A área e a altura de um triângulo equilátero que possui lados com medidas iguais a 5cm são, respectivamente (sugestão: use √3 = 1,7)?

Answer 1

Altura do triângulo equilátero: h = (L*√3)/2 ⇒  h = 5*1,7/2 ⇒  h=4,25cm

Área do triângulo equilátero:  A = (L²*√3)/4 ⇒ A = 5²*1,7/4 ⇒  A =10,625

Answer 2

Resposta:

Altura $\frac{5\sqrt{3} }{2}$    e   área  $\frac{25\sqrt{3} }{4}$

Explicação passo-a-passo:

Seja h a medida da altura desse triângulo equilátero, como mostra a figura abaixo. M é o ponto médio do lado BC, A medida MC é a metade da medida do lado do triângulo, ou seja, 5/2.

O triângulo AMC é retângulo em M e tem hipotenusa AC = 5. O Teorema de Pitágoras garante que:

$h^2 + (MC)^2 + (AC^)2\\\\h^2+\left(\frac{5}{2} \right)^2=5^2\\\\h^2+\frac{25}{4} =25\\\\h^2=25-\frac{25}{4} \\\\h^2=\frac{100-25}{4} \\\\h^2=\frac{75}{4} \\\\h=\sqrt{\frac{75}{4} } =\frac{5\sqrt{3} }{2}$

A área de um triângulo de lado l é:

$A=\frac{l\cdot h}{2}$

Substituindo $l = 5$  e $h=\frac{5\sqrt{3} }{2}$, temos:

$A=\frac{5\cdot \frac{5\sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{\frac{25\sqrt{3} }{2} }{2} =\frac{25\sqrt{3} }{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{25\sqrt{3} }{4}$