Question

A área do volume abaixo é igual 405 unidades cúbicas. Em unidades, as dimensões da caixa são: *


a) 5 x 9 x 9

b) 9 x 3 x 15

c) 3 x 9 x 13

d) 3 x 5 x 9

e) 5 x 9 x 4

​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~5\times9\times9}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades de geometria espacial.

Dado um prisma retangular (ou paralelepípedo) de lados $a$, $b$ e $c$, seu volume é dado pela fórmula: $V=a\cdot b\cdot c$.

Então, sabemos que as medidas dos lados desse paralelepípedo, na ordem comprimento, largura e altura são $x,~x+4$ e $9$.

Sabendo que o volume deste paralelepípedo é igual a $405~u.v$, igualamos:

$x\cdot(x+4)\cdot 9=405$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$9x^2+36x=405$

Subtraia $405$ em ambos os lados da equação, a fim de igualá-la a zero

$9x^2+36x-405=0$

Para resolvermos esta equação quadrática, utilize a fórmula resolutiva.

Dados os coeficientes da equação, substituímos:

$x=\dfrac{-36\pm\sqrt{36^2-4\cdot9\cdot (-405)}}{2\cdot 9}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{-36\pm\sqrt{1296+14580}}{18}$

Some os valores

$x=\dfrac{-36\pm\sqrt{15876}}{18}$

Decompondo o radical em fatores primos, observa-se que $15876=2^2\cdot 3^4\cdot 7^2=126^2$, logo

$x=\dfrac{-36\pm\sqrt{126^2}}{18}\\\\\\ x=\dfrac{-36\pm126}{18}$

Separe as soluções

$x=\dfrac{-36-126}{18}~~~\mathtt{ou}~~x=\dfrac{-36+126}{18}$

Como se trata de uma figura espacial, assumimos somente a solução positiva, então

$x=\dfrac{-36+126}{18}$

Some os valores

$x=\dfrac{90}{18}$

Simplifique a fração

$x=5~~\checkmark$

Dessa forma, a medida dos lados são 5 x 9 x 9, resposta contida na letra a).