Question

A área do triângulo limitado pelas retas y = x, y = 2x e x + y = 6 vale

Answer 1

Sendo y = x, y = 2x e x + y = 6, temos que calcular os três vértices do triângulo, que serão as interseções das retas.

Interseção entre y = x e y = 2x.

A interseção será o ponto A(0,0)

Interseção entre y = x e x + y = 6

Como y = x, então:

y + y = 6
2y = 6
y = 3 ∴ x = 3

O ponto de interseção é: C(3,3)

Interseção entre y = 2x e x + y = 6

Substituindo y = 2x em x + y = 6:

x + 2x = 6
3x = 6
x = 2 ∴ y = 4

Logo, o ponto de interseção é: B(2,4)

Para calcularmos a área do triângulo ΔABC, temos que definir os vetores AB e AC:

AB = (2,4)
AC = (3,3)

Calculando o determinante:

d = |2    4|
      |3    3|
d = 2.3 - 3.4
d = 6 - 12
d = -6

Portanto, a área do triângulo será:

$S= \frac{1}{2}.|-6|$
$S = \frac{6}{2}$
S = 3 ua