Question

A área do triângulo KLMN é 100 e MN = 20. Qual a área do triângulo AMD se A é um ponto de KL?

Answer 1

A área de um retângulo é dada pelo produto de suas dimensões.

Assim, a área do retângulo $\text{KLMN}$ é igual a $\overline{\text{MN}}\cdot\overline{\text{LM}}$

Pelo enunciado, $\text{S}(\text{KLMN})=100$ e $\overline{\text{MN}}=20$, logo:

$20\cdot\overline{\text{LM}}=100~\longrightarrow~\overline{\text{LM}}=\dfrac{100}{20}~\longrightarrow~\overline{\text{LM}}=5$

Note que $\overline{\text{LM}}$ é a altura do triângulo $\text{AMN}$ relativa ao lado $\overline{\text{MN}}$

A área de um triângulo é dada pelo produto de sua base pela sua altura dividido por $2$

Desse modo, a área do triângulo $\text{AMN}$ é:

$\text{S}(\triangle\text{AMN})=\dfrac{\overline{\text{MN}}\cdot\overline{\text{LM}}}{2}=\dfrac{20\cdot5}{2}=\dfrac{100}{2}=50$.

Answer 2

A área do retângulo é: a=b*h
a=área=100 un²
b=base=MN=20 un
h=altura=?

a=b*h
100=20*h
100/20=h
h=5 un

A área do triângulo é: a=b*h/2 (com vértice A em qualquer ponto de KL. Com base nisso, basta dividir por 2 a área do retângulo e teremos a área do triângulo:
a=b*h/2
a=20*5/2
a=100/2
a=50un²