A área do triângulo isosceles de base OB desenhada abaixo é igual a 8 unidades de área. Nessas condições, determine a equação geral da reta AB.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Área do triângulo = (b.h)/2 => (base x altura e o resultado dividido por 2)
A base do triângulo acima (se estiver interpretando seu desenho corretamente) = 4
A altura não tem.
A área o problema já dá, que é 8
Descobriremos, portanto o valor da altura. Que será o mesmo valor da distância do ponto entre 0 e x.
A = (b.h)/2
8 = (4.h)/2
4h = 16
h = 16/4
h = 4
Sendo um triângulo isósceles, dois dos lados tem a mesma medida. OA = AB.
Isso quer dizer que o ponto A está é a localização do par ordenado (4, 2)
Ou seja, a equação da reta OA:
y = x/2
A equação geral da reta AB é x + 2y - 8 = 0.
Equação geral da reta
A equação geral da reta no plano tem a forma ax + by + c = 0, sendo a e b seus coeficientes que devem ser diferentes de zero.
Note que a altura do triângulo mede 4 e sua área mede 8, logo, sua base mede:
8 = 4·b/2
b = 4
Assim, o ponto A tem coordenadas iguais a (4, 2). O coeficiente angular da reta pode ser encontrados pelos pontos A e B:
m = (4 - 2)/(0 - 4)
m = -1/2
Utilizando o ponto A, podemos encontrar a equação geral da reta:
y - 2 = (-1/2)(x - 4)
y - 2 = -x/2 + 2
x/2 + y - 4 = 0
x + 2y - 8 = 0
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