Question

A área do triangulo formado pelas retas y=x, y=4x e x+y=20 é igual a:
a) 80
b) 60 -----> resposta correta
c) 40
d) 20
e) 0, pois os pontos são colineares

Answer 1

O arquivo com os gráficos mostrando o triângulo é esse em anexo. O triângulo principal é o que está mostrado com marca-texto e os marcados com lápis são os que nos fornecerão os valores de X e Y para que possamos calcular a área a partir da fórmula A = base*altura/2. Como se trata de um triângulo retângulo, X e Y já são base e altura deste triângulo. Descobrindo X, aplicaremos o teorema de pitágoras no triângulo de lado 6 com X como hipotenusa pintado, logo:
6²+6²=X²

X = √72
X = 6√2

Fazendo o mesmo procedimento para o triângulo retângulo de cateto 10, temos:
10²+10² = Y²
Y = √200
Y = 10√2

Como a área é A = X*Y/2, temos:
A = 6√2 * 10√2/2 (os números dentro das raízes são multiplicados, logo)
A = 60 √4/2
A = 60 unidades de área.

Alternativa B. Espero ter ajudado. Obrigado e bons estudos!