Question

A área do triangulo equilátero cuja altura mede 6 cm é:

Answer 1

Do triângulo ΔAMC, teríamos:
$a ^{2} =6^2+ (\frac{a}{2})^2 \\ a^2=36+ \frac{a^2}{4} \\ \frac{a^2}{4}-a^2=-36 \\ \frac{3a^2}{4} =36 \\ 3a^2=36*4 \\ 3a^2=144 \\ a= \sqrt{48} \\ a=4 \sqrt{3}$

A área de ΔABC seria:
$A= \frac{6*4 \sqrt{3} }{2} =12 \sqrt{3}$ cm².

Answer 2

A área do triângulo é 12√3 cm².

No triângulo equilátero, a altura coincide com a mediana.

Isso quer dizer que a altura divide a base ao meio.

Vamos considerar que o lado do triângulo seja x.

Observe o triângulo abaixo. Temos que:

AB = 6 cm representa a altura;

AC = x é o lado do triângulo;

BC = x/2 é a metade do lado do triângulo.

O triângulo ABC é retângulo. Então, utilizando o Teorema de Pitágoras nele:

x² = 6² + (x/2)²

x² = 36 + x²/4

x² - x²/4 = 36

3x²/4 = 36

3x² = 144

x² = 48

x = 4√3 cm.

Sabemos que a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Portanto,

S = 4√3.6/2

S = 4√3.3

S = 12√3 cm².

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