Question

A área do triângulo é igual a 6 cm². Determine a medida da hipotenusa deste triângulo:

Answer 1

Sendo a área 6 podemos escrever:

$\frac{x(x+1)}{2}=6 \\ x^2+x=12 \\ x^2+x-12=0$

Resolvendo a equação do segundo grau:
$\Delta=1^2-4.1.(-12)=1+48=49$
Obtendo os valores de x:
$x=\frac{-1+-\sqrt{49}}{2}=\frac{-1+-7}{2}\rightarrow x_1=-4 \ \ e \ \ x_2 = 3$
Desprezando-se a solução negativa temos que as medidas dos catetos do triângulo são: 3 e 4
Aplicando-se o teorema de Pitágoras:
$h^2=4^2+3^2 \\ h^2 = 16+9 \\ h^2=25 h=5$