Question

A área do triangulo determinado pelas bissetrizes do 1º e 2º quadrantes com a reta y = 3x - 4 é?
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Answer 1

A área do triângulo é 2 u.m.².

A bissetriz do primeiro quadrante é a reta y = x e a bissetriz do segundo quadrante é a reta y = -x (sendo estas perpendiculares).

Ao encontrarmos a interseção entre essas retas com y = 3x - 4, encontraremos assim a distância que corresponde a base e altura do triângulo, podendo então calcular sua área.

A interseção entre y = x e y = 3x - 4 é:

x = 3x - 4

2x = 4

x = 2

A(2, 2)

A interseção entre y = -x e y = 3x - 4 é:

-x = 3x - 4

4x = 4

x = 1

B(1, -1)

O valor da altura do triângulo é:

d(A,O) = √2² + 2²

d(A,O) = √8

O valor da base do triângulo é:

d(B,O) = √1² + (-1)²

d(B,O) = √2

A área do triângulo é:

A = √8.√2/2

A = √16/2

A = 4/2

A = 2 u.m.²