Question

A área do triângulo de vértices A (2, 2) B (3, 1) e C (-4, 2), é?

Answer 1

A área do triângulo é definida pela metade do módulo do Determinante dos seus vértices:

$A_{T}=\dfrac{1}{2}\cdot |D|$


Calculando o determinante:

$D=\begin{vmatrix}2 & 2 & 1\\3 & 1 & 1\\-4 & 2 & 1\end{vmatrix}\begin{matrix}2 & 2\\3 & 1\\ -4 & 2\end{matrix}= 2+\left(-8\right)+6-\left(-4+4+6\right)=0-6=-6$


Calculando a área do triângulo:

$A_{T}=\dfrac{1}{2}\cdot |D|\Rightarrow A_{T}=\dfrac{1}{2}\cdot |-6|\Rightarrow A_{T}=\dfrac{1}{2}\cdot 6\Rightarrow A_{T}=3$