Question

A área do triângulo de vértices A(0; 1), B (4; 3) e C(7; -2) é: *

A) 12

B) 13

C) 16

D) 17

E) 85​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra B.

Explicação passo-a-passo:

A área de um triângulo, dado por 3 pontos, é igual à metade do módulo do determinante da matriz A, 3x3 formada pelas coordenadas dos pontos e cuja última coluna é formada por 1s, ou seja,

$A=\left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right]\\\\\\\'Area=\dfrac{|\det\;A|}{2}$

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$det\;A=det\;\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\4&3&1\\7&-2&1\end{array}\right]\\\\det\;A=(0\;.\;3\;.\;1)+(1\;.\;1\;.\;7)+(1\;.\;4\;.\;-2)-(1\;.\;3\;.\;7)-(1\;.\;4\;.\;1)-(0\;.\;1\;.\;-2)\\\\det\;A=0+7-8-21-4-0\\\\det\;A=7-33\\\\det\;A=-26$

$\'Area=\dfrac{|\det\;A|}{2}\\\\\'Area=\dfrac{|-26|}{2}\\\\\'Area=\dfrac{26}{2}\\\\\boxed{\'Area=13} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;B}$