Question

A área do triangulo cujos vertices são os pontos A(-3,2,6), B(5,-6,2) e C(4,3,6) vale, aproximadamente? qual a resposta correta a) 85 unidade de área b)55 unidades de área c)77 unidades de área d)35 unidades de área e) 28 unidades de área.

Answer 1

Resposta:

d)

Explicação passo-a-passo:

Como tens os três vértices do triângulo é fácil obteres as medidas dos lados e de seguida podes determinar a área segundo a fórmula de Heron.

Fórmula de Heron:

(É possível obter a área de qualquer triângulo sabendo as medidas dos lados)

Seja um triângulo de lados a, b e c. O valor da área é dado por:

Seja um triângulo de lados a, b e c. O valor da área é dado por:A= √p(p-a)(p-b)(p-c)

Seja um triângulo de lados a, b e c. O valor da área é dado por:A= √p(p-a)(p-b)(p-c)Em que p é o semiperímetro, ou seja, metade do perímetro: p=(a+b+c)/2

A(-3,2,6) B(5,-6,2) C(4,3,6)

AB=√(5-(-3))²+(-6-2)²+(2-6)²=√64+64+16= 12

BC=√(4-5)²+(3-(-6))²+(6-2)²=√1+81+16=√98=7√2

AC=√(4-(-3))²+(3-2)²+(6-6)²=√49+1+0=√50=5√2

(Sobre AB, BC e AC devia estar um traço pois se trata de uma distância)

Como se trata de pergunta de escolha pode-se determinar um valor aproximado do semiperímetro para facilitar cálculos:

p= (12+7√2+5√2)/2 ≈ 14,5

A≈√14,5×(14,5-12)×(14,5-7√2)×(14,5-5√2)≈35 unidades de área