Question

a área do triângulo cujos vértices são A= (4,2), B= (6,2), e C= (3,-8) é:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

Answer 1

Dá para resolver por determinante.

$\left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right]$

Agora é só trocar os  pontos

$\left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\6&2&1\\3&-8&1\end{array}\right]$

Resolvendo o determinante:

(4.2.1 + 2.1.3 + 1.6.(-8)) - (1.2.3 + 4.1.(-8) + 2.6.1)
(8 + 6 - 48) - (6 - 32 + 12)
-34 + 14
-20

Agora,

Área = |D|/2
         = |-20|/2
         = 20/2
         = 10

Alternativa A.