Question

A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a: * 4 pontos Imagem sem legenda (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10

Answer 1

✅ Após ter realizado todos os cálculos concluímos que a área do referido triângulo é:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}S = 6\:u.a \end{gathered}$

Sejam os pontos dados:

            $\large\begin{cases}A(1, 2)\\B(3, 4)\\C(4, -1) \end{cases}$

Estes pontos forma vértices de um triângulo.

Sabendo que a área "S" de um triângulo cujos vértices são conhecidos pode ser calculada como sendo a metade do módulo do determinante da matriz "M" formada pelos pontos "A", "B" e "C", ou seja:

      $\large\displaystyle\begin{gathered}S = \frac{|Det(M)|}{2} \end{gathered}$

Se a matriz "M" é:

     $\large\displaystyle\begin{gathered}M = \left[\begin{array}{ccc}X_{A}&Y_{A}&1\\X_{B}&Y_{B}&1\\X_{C}&Y_{C}&1\end{array}\right] \end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered}= \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&4&1\\4&-1&1\end{array}\right] \end{gathered}$

Calculando o determinante da matriz "M", temos:

$Det(M) = 1\cdot4\cdot1+2\cdot1\cdot4+1\cdot3\cdot(-1) - 2\cdot3\cdot1 - 1\cdot1\cdot(-1) - 1\cdot4\cdot4$

             $= 4 + 8 - 3 - 6 + 1 - 16$

             $= -12$

Portanto, o valor do determinante da matriz "M" é:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}Det(M) = -12 \end{gathered}$

Calculando a área "S" do triângulo:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}S = \frac{|-12|}{2} = \frac{12}{2} = 6 \end{gathered}$

✅ Portanto, a área é:

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}S = 6\:u.a \end{gathered}$

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Solução gráfica: