Question

a área do triângulo cujos vértices são (1 2) (3 4) e (4 -1) é igual a:

Answer 1

 Área do triângulo com vértices no plano cartesiano: $A=|\frac{1}{2}.\left|\begin{array}{ccc}x'&y'&1\\x''&y''&1\\x'''&y'''&1\end{array}\right||$

a -

$A=|\frac{1}{2}.\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&4&1\\4&-1&1\end{array}\right||\\\\A=|\frac{1}{2}.[1.4.1+2.1.4+1.3.(-1)-[1.4.4+1.1.(-1)+3.2.1]]|\\\\A=|\frac{1}{2}.[4+8-3-[16-1+6]]|\\\\A=|\frac{1}{2}.[9-[21]]|\\\\A=|\frac{1}{2}.[9-21]|\\\\A=|-\frac{12}{2}|\\A=|-6|\\A=6$

6 u.a.

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica:

São dado os pontos:

• A(1 , 2) ;
• B(3 , 4) ;
• C(4 , -1) .

Então para determinar a área do triângulo primeiramente teremos que achar o determinante da matriz abaixo:

$\left(\begin{array}{cc}x_{1}~&~y_{1}~&~1 \\ \\ x_{2}~&~y_{2}~&~1 \\ \\ x_{3}~&~y_{3}~&~1 \end{array} \right)$

$\left|\begin{array}{cc}~1~&~2~&~1 \\ \\~3~&~4~&~1 \\ \\~4~&~-1~&~1 \end{array} \right|\left|\begin{array}{cc}1~&~2 \\ \\ 3~&~4 \\ \\ 4~&~-1 \end{array} \right|$

$\mathsf{Det~=~4+8-3-\Big(16-1+6\Big) }$

$\mathsf{Det~=~9-21 }$

$\mathsf{Det~=~-12 }$

Então , tendo achado o valor do determinante da matriz , a área do triângulo será dado por:

$\mathsf{Área~=~\Big|\dfrac{Det}{2}\Big| }$

$\mathsf{A~=~\Big|-\dfrac{12}{2}\Big| }$

$\mathsf{A~=~|-6| }$

$\boxed{\mathsf{A~=~6u.a }}}}$

Espero ter ajudado bastante!)