Question

A área do triangulo ABC, representado no plano cartesiano abaixo vale:​

Answer 1

Hello, it's me!

Assunto: Geometria Analítica

Para calcular a área desse triângulo, vamos precisar fazer um determinante com a coordenadas, mas antes temos que achar as coordenadas.

Toda coordenada é expressa dessa forma:

C (Abscissa, Ordenada)

Abscissa → Valor de "x" do ponto

Ordenada → Valor de "y" do ponto

Sabendo disso, vamos achar as coordenadas.

A(2,-2) → Xa = 2 , Ya = -2

B(-3,1) → Xb = -3 , Yb = 1

C(1,3) → Xc = 1, Yc = 3

A estrutura do DETERMINANTE será:

$\begin{bmatrix}</em></p><p><em>xa&ya&1\\</em></p><p><em>xb&yb&1\\</em></p><p><em>xc</em><em>&yc&1</em></p><p><em> \end{bmatrix}$

Agora vamos substituir nessa estrutura os valores das coordenadas:

$\begin{bmatrix}</em></p><p><em>2& - 2&1\\</em></p><p><em> -3&1&1\\</em></p><p><em> 1&3&1</em></p><p><em> \end{bmatrix}$

Para resolver esse Determinante ou usar a técnica da butterfly.

Det = Diagonal Principal - Diagonal Secundária

Det = 1.(-2).1 + 2.1.1 + (-3).3.1 - ((-3).(-2).1 + 1.1.1 + 2.3.1)

Det = -2 + 2 - 9 - (6 + 1 + 6)

Det = -9 - 6 - 1 - 6

Det = -22

Agora é só substituir na fórmula da área de um triângulo através de matriz.

A = | Det | / 2

A = | -22 | / 2

A = 22 / 2

A = 11 u.a

Letra a)

Qualquer erro me contate

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

$\textsf{Antes de tudo vamos escrever as coordenadas dos pontos A, B e C.}\\\mathsf{A = (-2, 2)}\\\mathsf{B = (-3,1)}\\\mathsf{C = (1,3)}$

$\textsf{Sabemos que a \'area do tri\^angulo XYZ com coordenadas:}\\\mathsf{X=(x_1, y_1)}\\\mathsf{Y=(x_2, y_2)}\\\mathsf{Z=(x_3, y_3)}\\\textsf{\'e:}\\\mathsf{A = \dfrac{|D|}{2}}\textsf{, sendo D =}\left|\begin{array}{ccc}\mathsf{x_1}&\mathsf{y_1}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_2}&\mathsf{y_2}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_3}&\mathsf{y_3}&\mathsf{1}\end{array}\right|$

$\textsf{Vamos calcular o D:}\\\\ \mathsf{D = \left|\begin{array}{ccc}\mathsf{2}&\mathsf{-2}&\mathsf{1}\\\mathsf{-3}&\mathsf{1}&\mathsf{1}\\\mathsf{1}&\mathsf{3}&\mathsf{1}\end{array}\right| : 2 =} \\\\ \mathsf{ (2\cdot 1 \cdot 1 +(-2) \cdot 1\cdot 1 + 1\cdot (-3)\cdot 3) - (1\cdot1\cdot1 + 2\cdot1\cdot3 + 1\cdot(-3)\cdot(-2)) = }\\ \mathsf{-9-13 = -22}$

$\textsf{Portanto a \'area do tri\^angulo ABC \'e } \\\\ \mathsf{A = \dfrac{|D|}{2} = \dfrac{|-22|}{2} = \dfrac{22}{2} = 11}\textsf{ unidades de \'area.}$