Question

A área do triângulo ABC é 90 cm². Dois segmentos de reta paralelos à base cortaram os lados AB e BC em três partes iguais. Determine a medida da área do trapézio que fica no meio??

Answer 1

Resposta:

30 cm²

Explicação passo-a-passo:

Imaginando um triangulo ABC com angulo de 90 graus em B e lados AB e BC iguais

Assim, AB = BC = 6$\sqrt{5}$ pois (6$\sqrt{5}$ * 6$\sqrt{5}$ )/2 = 90

Dividindo-se os lados em 3 pedacos iguais, cada parte terá 2$\sqrt{5}$

Assim, o menor triangulo terá área igual a (2$\sqrt{5}$ * 2$\sqrt{5}$) / 2 = 10

E o triangulo menor mais o trapezio do meio terá área igual a (4$\sqrt{5}$ * 4$\sqrt{5}$) / 2 = 40

Portanto, subtraindo-se um pelo outro teremos que a área é igual a 30

Answer 2

Resposta:

A=30 cm²

Explicação passo-a-passo:

Vamos ter três áreas pois este triangulo foi cortado por retas paralelas

$AX=(\frac{1}{3} )AB\\\\=(\frac{Ax}{AB} )^{2} \\=(\frac{1}{3} )^{2} \\=\frac{1}{9} .90$

$AY=(\frac{2}{3} )AB\\=(\frac{AY}{AB})^{2} \\=(\frac{2}{3} )^{2} \\=\frac{4}{9} .90$

área do trapézio

$A=\frac{4}{9}.90-\frac{1}{9}.90\\A=90.(\frac{4}{9} -\frac{1.}{9} )\\A=90.\frac{3}{9} \\A=\frac{270}{9}\\A=30 cm^{2}$

teríamos dois trapézio e um triangulo

trapézio maior =50cm²

trapézio do meio que descobrimos 30 cm²

e o triangulo menor 10 cm²