Question

A área do triangulo ABC abaixo, vale. *


a)13 u.a

b)21 u.a

c)8 u.a

d)34 u.a

e)17 u.a​

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^.

Do mesmo jeito da questão anterior, vamos resolver essa.

A(-4,-1)

B(-1,4)

C(4,1)

$\begin{bmatrix}</p><p></p><p> - 4& - 1&1\\</p><p></p><p> - 1&4&1\\</p><p></p><p>4&1&1</p><p></p><p> \end{bmatrix}$

D = Diagonal Principal - Diagonal Secundária

D = 4.(-1).1 + (-4).4.1 + (-1).1.1 - ((-1).(-1).1 + 4.4.1 + (-4).1.1)

D = -4 - 16 - 1 - (1 + 16 - 4)

D = -21 - 13

D = -34

Substituindo na fórmula:

A = | D | / 2

A = |-34 | / 2

A = 34 / 2

A = 17 u.a

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

$\textsf{Como fizemos na quest\~ao anterior, vamos achar as coordenadas dos pontos:}\\\mathsf{A = (-4, -1)}\\\mathsf{B = (-1, -4)}\\\mathsf{C = (4, 1)}$

$\textsf{A formula da \'area de um tri\^angulo \'e:}\\\mathsf{A = \dfrac{|D|}{2}, \ }\mathsf{D =\left|\begin{array}{ccc}\mathsf{x_1}&\mathsf{y_1}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_2}&\mathsf{y_2}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_3}&\mathsf{y_3}&\mathsf{1}\end{array}\right| }\\\\\textsf{onde }\mathsf{X = (x_1,y_1), \ Y = (x_2, y_2), \ Z = (x_3,y_3) }\textsf{ s\~ao as coordenadas do tri\^angulo.}$

$\textsf{Vamos achar o D:}\\\\\mathsf{D = \left|\begin{array}{ccc}\mathsf{-4}&\mathsf{-1}&\mathsf{1}\\\mathsf{-1}&\mathsf{4}&\mathsf{1}\\\mathsf{4}&\mathsf{1}&\mathsf{1}\end{array}\right| = }\mathsf{(-16 -4 +-1) - (16 -4 + 1 )= -21 - (13) = -34}$

$\textsf{Portanto a \area de ABC \'e:}\\\\\mathsf{ A = \dfrac{|D|}{2} = \dfrac{|-34|}{2} = \dfrac{34}{2} =}\textsf{ 17 unidades de \'area.}$

$\textsf{Alternativa certa: } \boxed{\textsf{item E)}}$