Question

A área do triângulo abaixo, cujo vértices são (6,1), (1,2) e (4,4), é igual a:
7

8,5

15

10

6,5

Answer 1

A área desse triângulo é o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos vértices divido por 2.

|  6  1  1  |  6  1

|  1   2  1 |  1   2

|  4  4  1 |  4  4

det = 12 + 4 + 4 - (8 + 24 + 1)

det = 20 - 33

det = - 13

| det | . 1/2 =  |- 13|/2

| det | . 1/2 =  13/2

| det | . 1/2 =  6,5

Resposta: 6,5

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf D=\Big|\begin{array}{ccc} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1 \end{array}\Big|$

$\sf D=\Big|\begin{array}{ccc} \sf 6 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf 4 & \sf 4 & \sf 1 \end{array}\Big|$

$\sf D=6\cdot2\cdot1+1\cdot1\cdot4+1\cdot1\cdot4-4\cdot2\cdot1-4\cdot1\cdot6-1\cdot1\cdot1$

$\sf D=12+4+4-8-24-1$

$\sf D=20-33$

$\sf D=-13$

A área do triângulo ABC é dada por:

$\sf A=\dfrac{|~D~|}{2}$

$\sf A=\dfrac{|~-13~|}{2}$

$\sf A=\dfrac{13}{2}$

$\sf \red{A=6,5}$