Question

A área do triângulo abaixo, cujo vértices são (6,1), (1,2) e (4,4), é igual a:

7

8,5

15

10

6,5

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja um triângulo com vértices nas coordenadas $(x_0,~y_0),~(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$. Sua área pode ser calculada pela fórmula:

$\dfrac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix}x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\\end{vmatrix}$

Então, seja o triângulo com vértices em coordenadas: $(6,~1),~(1,~2)$ e $(4,~4)$.

Substituindo suas coordenadas na fórmula, teremos:

$\dfrac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix}6&1&1\\1&2&1\\4&4&1\\\end{vmatrix}$

Para calcularmos este determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em calcular a diferença da soma do produto dos elementos da diagonais principais e a soma do produto dos elementos da diagonais secundárias.

Aplique a Regra:

$\dfrac{1}{2}\cdot|6\cdot2\cdot1+1\cdot1\cdot4 +1\cdot1\cdot4-(1\cdot1\cdot1+6\cdot1\cdot4+1\cdot2\cdot4)|$

Multiplique os valores

$\dfrac{1}{2}\cdot|12+4 +4-(1+24+8)|$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação e some os valores

$\dfrac{1}{2}\cdot|20-33|\\\\\\ \dfrac{1}{2}\cdot|-13|$

Calcule o módulo

$\dfrac{1}{2}\cdot13$

Calcule a fração

$6.5~u.~a$

Esta é a área deste triângulo e é a resposta contida na letra e).