Question

A área do trapézio ABCD com base maior AB é
24 √3 cm
2
. Se a altura do trapézio mede 2√3 cm e
os ângulos Aˆ e Bˆ medem, respectivamente, 60° e
30°, então a medida de AB, em cm, é igual a ...

Answer 1

Vamos à resolução do exercício:

Desenhando o trapézio ABCD,de base maior AB,e colocando os ângulos agudos notáveis em seus respectivos lugares,teremos dois triângulos retângulos (a alturas traçadas pelo vértices C e D,juntamente aos dois segmentos que cada uma delas determina sobre a base AB e com os lados ñ paralelos,formam dois triângulos retângulos) diferentes.Aplicando as razões trigonométricas notáveis (seno,cosseno e tangente) nesses triângulos,teremos que os catetos adjacentes aos ângulos de 60 e 30 medirão 2 cm e 6 cm,respectivamente; logo,a base menor CD medirá “x” e a base maior AB medirá “x+8”,com isso vamos aplicar a fórmula da área de um trapézio e calcular o valor de “x”:

Base maior AB= x+8 cm
Base menor CD=x cm
Altura=2raiz de(3) cm
Área=24 raiz de(3) cm^(2)


Aplicando a fórmula,temos:


Área=[(AB+CD)(altura)]/2

24raiz de(3)=[(x+8+x)2raiz de(3)]/2 <=>
24raiz de(3)=(2x+8)raiz de(3) =>
24=2(x+4) <=>
12=x+4 <=>
x=8 cm

Logo,a base maior AB mede (x+8)=8+8=16 cm.





Abraçoss!