Question

A aréa do trapézio abaixo é igual. Escreva uma equação do 2 grau na forma reduzida que representa esta igualdade. Em seguida, determine as raízes dessa equação.

Answer 1

A área do trapézio é
$A= \frac{(B+b).h}{2}= \frac{(x+6+x).(x-2)}{2}= \frac{2x^{2}-4x+6x-12}{2}= \frac{2x^{2}+2x-12}{2}=x^{2}+x-6$

igualando essa equação a zero, e utilizando a fórmula de bhaskara, você vai descobrir que as raízes são -3 e 2

Answer 2

Em um trapézio, onde

$b$ é a medida da base menor

$B$ é a medida da base maior

$h$ é a altura.

a área deste trapézio é dada por

$A=\dfrac{\left(B+b \right )\cdot h}{2}$


Para o trapézio em questão, temos

$b=x,\;\;B=x+6,\;\;h=x-2$

Então a área é

$A=\dfrac{\left[\,\left(x+6 \right )+x\, \right ]\cdot \left(x-2 \right )}{2}\\ \\ A=\dfrac{\left[\,\left(x+6 \right )+x\, \right ]\cdot \left(x-2 \right )}{2}\\ \\ A=\dfrac{\left[\,2x+6\, \right ]\cdot \left(x-2 \right )}{2}\\ \\ A=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot\left(x+3\, \right )\cdot \left(x-2 \right )}{\diagup\!\!\!\! 2}\\ \\ A=\left(x+3 \right )\cdot \left(x-2 \right )$


Para encontrar as raízes da expressão acima, fazemos

$\left(x+3 \right )\cdot \left(x-2 \right )=0\\ \\ x+3=0\;\;\text{ ou }\;\;x-2=0\\ \\ x=-3\;\;\text{ ou }\;\;x=2$