A área do trapézio abaixo é igual a 15 unidades, assinale as coordenadas do ponto "P".
Soluções para a tarefa
As coordenadas do ponto P são P = (3,8).
Vamos considerar que as coordenadas do ponto P são P = (x,y).
Precisamos calcular a equação da reta r.
Observe que a reta r passa pelos pontos (0,2) e (-1,0).
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b. Substituindo esses dois pontos nessa equação, obtemos o sistema:
{b = 2
{-a + b = 0
Então, o valor de a é:
-a + 2 = 0
a = 2.
A equação da reta é y = 2x + 2.
Podemos dizer que o ponto P é igual a P = (x, 2x + 2).
A área do trapézio é igual à metade do produto da soma das bases pela altura.
A base maior do trapézio mede 2x + 2, a base menor mede 2 e a altura mede x.
Como a área é igual a 15, então:
15 = (2x + 2 + 2).x/2
15.2 = (2x + 4).x
30 = 2x² + 4x
2x² + 4x - 30 = 0
x² + 2x - 15 = 0.
Ao resolvermos a equação do segundo grau acima, obtemos dois valores para x: -5 e 3.
Como P está no primeiro quadrante, então x = 3.
Portanto, as coordenadas do ponto P são:
P = (3, 2.3 + 2)
P = (3,8).