Question

A área do retângulo ABCD é 91 cm². Qual é a área do quadrado na figura?

Answer 1

A = 91cm²
Lado do Quadrado = x (são iguais)

A = lado1 * lado2
91 = (3 + x)*(9 + x)
91 = 27 + 9x + 3x + x²
x² + 12x - 64 = 0

Δ = (12)² - 4.1.(-64) = 144 + 256 = 400

x' = (-12 + √400)/2.1 = -12 + 20/2 = 8/2 = 4
x" = (-12 - √400)/2.1 = -12 - 20/2 = -32/2 = -16 (não existe lado negativo)

Conferência:

Lado 1 = 3 + 4 = 7cm
Lado 2 = 9 + 4 = 13cm

A = 7.13 = 91cm²

Answer 2

Após encontrarmos a medida do lado do quadrado, utilizando a fórmula do retângulo, determinamos que a área do quadrado da figura é igual a 16cm².

Determinando a área do quadrado

Para resolver esta questão vamos relembrar que o retângulo possui a seguinte fórmula da área:

a = b * h

Por outro lado, sabemos que o quadrado possui todas as medidas do lado iguais. Logo, podemos dizer que cada medida de lado é igual a l.

Deste modo podemos dizer que a base do retângulo é igual a 9 + l e que a altura do retângulo é igual a 3 + l. Podemos substituir na fórmula da área e encontrar o valor de l:

$a = b * h\\91 = (9+l)*(3+l)\\91 = 27 + 9l + 3l + l^2\\91 = 27 + 12l + l^2\\l^2 + 12l - 64 = 0$

Aplicando a fórmula de bhaskara, teremos:

$\frac{-b +- \sqrt{b^2-4*a*c} }{2a}\\\frac{-12 +- \sqrt{12^2-4*1*(-64)} }{2*1}\\\frac{-12 +- \sqrt{144+256} }{2}\\\frac{-12 +- \sqrt{400} }{2}\\\frac{-12 +- 20}{2}\\x' = 4\\x'' = -16$

Como sabemos que uma medida não é negativa, vamos assumir que l=4 cm.

A fórmula da área do quadrado é igual a:

$a = l^2$

Substituindo, teremos:

$a = l^2\\a = 4^2\\a = 16cm^2$

A área do quadrado da figura é igual a 16cm².

Descubra mais sobre a área do quadrado em: https://brainly.com.br/tarefa/5690465

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