Question

A área do retângulo ABCD da figura é 28 cm ao quadrado, com AE = 1cm e CG = 4 cm. Calcule a área do quadrado DEFG

Answer 1

Olá.

 

Tópico em geometria.

 

Para compreender melhor essa questão, convém saber mais sobre a área do quadrado.

 

ÁREA QUADRADO

A área de um quadrado é obtida a partir do produto de um lado com o outro. Aritmeticamente, temos:

A = l • l

A = l²,

 

Onde l: lado.

 

ÁREA DO RETÂNGULO

A área de um retângulo é obtida a partir do produto da base com a altura. Aritmeticamente, temos:

A = c • h,

 

Onde h: altura.

 

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Considerando o que foi dito sobre a área, podemos desenvolver essa questão.

 

Vamos chamar de l o valor de cada lado do quadrado.

 

Dados que temos:

A base do retângulo é composta por DG (nosso “l”) + GC (que vale 4cm).

A altura do retângulo é composta por DE (nosso “l”) + AE (que vale 1cm).

A área desse retângulo tem 28cm².

 

Com base nesses dados, podemos montar uma expressão para a área do retângulo.

A = b • h

28 = (l + 4) • (l + 1)

28 = l² + l + 4l + 4

0 = l² + 5l + 4 – 28

0 = l² + 5l – 24

 

Tendo uma equação de 2° grau, devemos resolver como tal, usando forma a fórmula de Bháskara. Para encontrar os coeficientes da equação, usamos a forma ax² + bx + c, onde teremos:

a = 1;

b = 5;

c = -24;

 

Vamos aos cálculos:

$\mathsf{l=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{l=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{l=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4(1)(-24)}}{2(1)}}\\\\\\\mathsf{l=\dfrac{-5\pm\sqrt{25-4(-24)}}{2}}\\\\\\\mathsf{l=\dfrac{-5\pm\sqrt{25+96}}{2}}\\\\\\\mathsf{l=\dfrac{-5\pm\sqrt{121}}{2}}\\\\\\\mathsf{l=\dfrac{-5\pm11}{2}}$

 

Encontrando as duas raízes para a equação:

$\mathsf{l'=\dfrac{-5+11}{2}}\\\\\\\mathsf{l'=\dfrac{6}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{l'=3}}\\\\\\\\\mathsf{l''=\dfrac{-5-11}{2}}\\\\\\\\\mathsf{l''=\dfrac{-16}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{l''=-8}}\\\\\\\mathsf{S=\{l\in\mathbb{R}~|~-8,~3\}}$

 

Temos que os dois valores possíveis é 3 e - 8. Por se tratar de uma figura geométrica, o valor negativo é inválido. Logo, o lado do quadrado tem 3cm.

 

 

CÁLCULO DA ÁREA DO QUADRADO

Para calcular a área do quadrado, usamos a fórmula que foi mostrada logo no início. Vamos aos cálculos.

A = l²

A = (3cm)²

A = 9cm²

 

A área do quadrado DEFG é 9cm².

 

 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

maninho n entendi daode vc tirou um 5 ae mano pfvr ajud ae

Explicação passo-a-passo: