Question

A área do retângulo a seguir é 40 cm². Determine a medida do lado menor:​

Answer 1

Resposta:

Lado menor  5 m

Explicação passo a passo:

Área de um retângulo = comprimento *  largura

Área deste retângulo

( 3m - 4) * ( m+ 1 ) = 40

3m*m + 3m*1 - 4 *m - 4 *1 - 40 = 0

3m² + 3m - 4m - 44 = 0

3m² - m - 44 = 0    

equação do 2º grau

Usar Fórmula de Bhascara

m = ( - b ± √Δ ) /2a         Δ = b² - 4 * a * c          a ≠ 0

3m² - m - 44 = 0

a =   3

b =  - 1

c = - 44

Δ = ( - 1 )² - 4 * 3 * ( - 44 ) = 1 + 528 = 529  

√Δ = √529 = 23

m1 = ( - ( -1 ) + 23 ) /(2*3)

m1 = ( 1 + 23 ) /6

m1 = 24/6

m1 = 4

m2 = ( - ( -1 ) - 23 ) /(2*3)

m2 = ( 1 - 23 ) /6

m2 = - 22/6

simplificando

m2 = - ( 22/2 ) / ( 6/2 )

m2 = - 11/3

Esta solução tem que ser rejeitada porque se não o fosse o comprimento

viria negativo.

$3*(-\frac{11}{3} )-4=\dfrac{3}{1} *(-\dfrac{11}{3} )-4=-11-4=-15$

E não há segmentos de reta com dimensão negativa.

Ficamos com m = 4

O lado menor, é a largura, é ( m + 1 ) , logo 4 + 1 = 5 m

-----------------------

Verificação:

Lado menor = 5

comprimento = 3 * 5 - 4 = 12 - 4 = 8

Área = 8 * 5 = 40 m²     verificado e correto

Nota sobre as dimensões → estão confusas. Na figura a área vem em cm²,

e nos lados vem em metros (m) .

Decida qual a que é correta.

Bons estudos.

-----------------------

( * ) multiplicação    ( / ) divisão      ( ≠ ) diferente de

( m1 e m2 ) nomes dados às raízes da equação do 2º grau