Question

A área do quadrilátero delimitado pelos pontos A(0,0), B(3,1), C(2,6) e D(4,5) é igual a :

Answer 1

Boa noite Matheus

A área do quadrilátero é igual a soma dos triângulos ABC e BCD

ABC

0   0   1   0   0
3   1   1   3   1
2   6   1   2   6

det = 0 + 0 + 18 - 2 - 0 - 0 = 16

area ABC A1 = 16/2 = 8 

BCD

3   1    1   3   1
2   6    1   2   6
4   5    1   4   5

det = 18 + 4 + 10 - 24 - 15 - 2 = -9

Area BCD A2 = 9/2

A área do quadrilátero 

A = A1 + A2 = 8 + 9/2 = 25/2 = 12.5 

Answer 2

Resposta:

b) 12,5          

Alternativas:

a) 25

b) 12,5            

c) 7  

d) 3,5  

e) 20

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

A área pedida pode ser dada pela soma das áreas dos triângulos ABC e BCD, cujos determinantes (D₁ e D₂) são dados por:

$D_1=\begin{pmatrix}0&0&1\\ 3&1&1\\ 2&6&1\end{pmatrix}=18-2=16$

$D_2=\begin{pmatrix}3&1&1\\ 2&6&1\\ 4&5&1\end{pmatrix}=18+10+4-24-15-2=-9$  

A área é dada por $\frac{16}{2}+\frac{\left|-9\right|}{2}=\frac{25}{2}=12,5$.