Question

a area do quadrado inscrito em uma circunferência de equação x^2-2x+y^2=0 ?​

Answer 1

Boa noite!

Sabemos que a equação da circunferência pode ser obtida por:

(x - x0)² + (y - y0)² = R²

Onde o centro da circunferência é dado por (x0,y0) e R é o raio da circunferência.

Temos a seguinte equação:

x² - 2x + y² = 0

Como o R ≠ 0, teremos que fazer alguma alteração nessa equação. Podemos somar +1 dos dois lados da equação e dessa maneira, não haverá alteração na igualdade, assim:

x² - 2x + 1 + y² = 1

Só que sabemos que x² - 2x + 1 se trata de um produto notável, o quadrado da diferença, ou seja:

x² - 2x + 1 = (x - 1)²

Logo:

(x - 1)² + y² = 1

(x - 1)² + (y - 0)² = 1

Então o centro C da circunferência é (1,0) e o R = 1.

Sabemos que num quadrado inscrito, a sua diagonal (L√2) equivale ao diâmetro da circunferência (2R). Como R = 1:

L√2 = 2*1
L = 2/√2
L = √2/2

A área do quadrado é dada por L²:

A = (2√2)²
A = 4*2
A = 8 u.a.

Portanto a área é 8 u.a.

Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES